NASH DENGESİ

NASH DENGESİ »

NASH DENGESİ NEDİR?

Nash dengesi, matematiksel oyun kuramının merkezi bir kavramıdır. İşbirlik içermeyen oyunlarda oyuncuların tek bir stratejiye odaklanmalarının ve başka bir strateji seçmelerinin anlamsız olacak durumun adıdır. Şartlar en başta farklı görünse de oyunda bu dengeyi bulan oyuncular artık bu durumdan memnundur ve karşı oyuncunun stratejisi ne olursa olsun, oyundan kendi kazancını optimize etmiştir.

Nash dengesini 1950'de Amerikan matematikçi John Forbes Nash Jr. yazdığı tezde ortaya koymuştur. Bu denge, mikroekonomi ve sair iktisadi ve sosyal alanlarda önem kazanmıştır. Matematiğin ve sosyal bilimlerin yegane bağlantısı bu denge ile başarılmıştır. Bunun için John Nash 1994 yılında iktisat alanındaki Nobel ödülüne de layık görülmüştür.

Somut bir misal olarak aynı satış malzemesi üreten iki birbirinden ayrı fabrika düşünün. Ürettiklerini piyasada en iyi fiyata satabilmeleri için de üretimde belirli bir dengeyi bulmaları gerek. Her iki fabrikanın seçenekleri şunlar farzedelim: az, orta ve çok üretim. Aşağıdaki tablo, iki fabrikanın stratejisine göre ürünlerinin piyasadaki fiyatlarını göstersin, ilk rakam A fabrikasının ürününün fiyatı, ikinici rakam da B fabrikasının.

Üretim fiyatları:

 

 

B üreticisi

 

 

 

az

orta

çok

 

az

(18, 18)

(15, 19)

(10, 21)

A üreticisi

orta

(19, 15)

(16, 16)

(11, 15)

 

çok

(21, 10)

(15, 11)

(9, 9)

 

Farzedelim ki A ile B üretimi az tutmak için anlaşırlar, yani kartel kurmaya karar verirler. Bu durumda kendimizi A üreticisinin yerine koyarsak, tablonun ilk sütunu bizim için geçerlidir. Ve orada görüyoruz ki, aslında orada 3. seçenek bizim için en karlısı. Diğer taraftan B üreticisinin de aynı şeyleri düşüneceğinden de emin olabiliriz. Yani kartel çözüm değildir. İkinci sütuna baktığımızda orada ikinci seçeneğin bizim için en karlı olanı görürüz, üçüncü sütunda da aynı şekilde ikinci seçenek bizim için en karlı. Rasyonel davrandığımız için B'nin karını ve zararını gözetmeyiz, bizim için hangisi en karlı ise onu seçeriz. Seçeneklerin çoğunluğunda ikincisi ağır bastığı için A olarak biz orta üretimi seçeriz... Tablo simetrik olduğu için aynı düşünceleri B de yapacağından burada Nash dengesi, iki üreticinin de orta üretimi seçmesi olur.

Tutsak ikilemi

Literatürde Nash dengesini anlatmak için bir de "Tutsak ikilemi" olarak bilinen bir kurgu vardır.

Birbirinden bağımsız olarak iki zanlı polis tarafından tutuklanır. İkisinin de suçu aynıdır ve cezaları 2 yıl hapis gerektirir. Polis bunların ortak olarak işledikleri bir başka ve daha büyük suçdan haberdardır ama kanıtlayamaz, kanıtlayabilmesi için de suçluların en az birinin bunu itiraf etmesi gerekir. Polis bunlara birbirinden bağımsız olarak seçenek sunar, şöyle ki: "Şu an işlediğiniz suç sizi 2 yıl hapse attırır. Ama biz sizin ortak olarak yaptığınız bir büyük suç daha işlediğinizi biliyoruz ama kanıt yok. Eğer sen suçu itiraf edip arkadaşını satarsan ve arkadaşın inkar ederse, senin cezan 1 yıla inecek, arkadaşının ki 10 yıla çıkacak. Yok eğer sen inkar edip arkadaşın itiraf ederse bu sefer senin cezan 10 yıla çıkar, arkadaşın 1 yıl sonra serbest kalır. Eğer ikiniz de itiraf ederseniz ikinizin de cezası 5 yıl olur."

Bu durumda şöyle bir tablo ortaya çıkıyor:

 

Sanık B itiraf

Sanık B inkar

Sanık A itiraf

(-5, -5)

(-1, -10)

Sanık A inkar

(-10, -1)

(-2, -2)

Sanıklardan biri şimdi şöyle düşünmeye başlar: "Şimdi ben inkar edersem ama öteki de inkar ederse 2 yıl sonra çıkarız ama ya itiraf ederse 10 yılı yerim. Eğer ben itiraf edersem, o inkar ederse 1 yıl sonra çıkarım, itiraf ederse 5 yıl sonra çıkarım. Nerden bakarsam bakayım, en mantıklısı itiraf etmektir." Aynı şartlar öteki sanık için de geçerli olduğundan buradaki Nash dengesi iki tutuklunun da birbirinden bağımsız ve anlaşmaksızın suçu itiraflarındadır.

Reel hayata aktarım

İlk örnekte iki üreticinin üç seçeneğinden bahsetmiştik. Reel hayatta ise üreticinin sayısı farklı olabileceği gibi - ki bu sefer iki boyutlu tablo yetmez, veritabanı kurmak gerekir - seçeneklerin de sayısı farklı olabilir, tabloların veya veritabanların simetrik olması gerekmez, hatta seçeneklerin yerine olasılıklar veya oranlar da geçebilir. Seçeneklerin sayılı olduğu durumlarda Nash dengesi olmayabileceği gibi aynı tablo veya veritabanı içinde birden çok Nash dengesi de olabilir. Olasılıklı veya orantılı tablolarda ise mutlaka bir Nash dengesi vardır, çünkü her oyuncu kazancı karşı tarafın veya tarafların stratejisine bağımsız olarak optimize etmiştir. Tabii ki zamanla  şartlar değişebilir, mesela İran gibi bir petrol ülkesi piyasalara geri döndüğünde veritabanına gerekli verilerle beraber eklenir, bu da diğer petrol ülkelerinin stratejisini değiştirmesine sebep olur,

Diğer yönden, Nash dengesi oluşabilmesi için oyuncuların rasyonel davranması şartını öne sürmüştük. Oyuncuların sadece birinin bu stratejiden ayrılıp fevri davranmaya başladığında ise matematiksel olan Nash dengesi yerini daha da çok psikolojik dengelere veya en kötü ihtimalde işin çığırından çıkmasına bile bırakabilir. Nitekim bunun misalleri tarihte geçen birtakım yerel ve küresel ekonomik krizler ile görülmüştür. Böyle bir senaryoyu engellemek ise aslında çok basittir: oyuncuların fevri davranma olasılıklarını da veritabanına işlemek.

Nash dengesi sosyoekonomik açıdan çok etkili bir araçtır. Yalnız şartlar sürekli değiştiğinden veritabanını da sürekli güncel tutmak gerekir.

Bir de şu gerçeği ekleyip yazımı bitireyim: Şirket yönetimi olsun, devlet başkanları olsun, hiç birinin fevri veya duygusal/içgüdüsel davrandığını düşünmeyin. Bazı olaylar öyle görünse de – mesela Suudi Arabistan’ın petrol fiyatlarının tabana vuracağını bile bile üretimi artırması, Güney Kore’nin ABD’ye kafa tutması, bütün AB karşı çıkarken Merkel’in mültecilere kapıyı açması gibi, Putin’den hiç bahsetmeyeyim – liderlerin ince planlayıp dengelerin kendi lehine ve çıkarlarına çalışması için çaba harcadıklarından emin olabilirsiniz. Kendileri çünkü yalnız değillerdir ve etraflarında bu Nash dengesi gibi birçok araçları bilip uygulayan danışmanlar ve think-tank’ler mevcuttur.

Ayhan Mehter